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1) section 2, 公式 WΦ=DΦΛ W Φ = D Φ Λ 推导
LΦ=ΦΛ L Φ = Φ Λ
D−1WΦ=ΦΛ D − 1 W Φ = Φ Λ WΦ=DΦΛ W Φ = D Φ Λ2) 图1说明, 用Laplacian eigenbases求得的functional correspondence在isometric shapes下, matrix C C 近似对角, 但在non-isometric shapes下, 矩阵不似对角, 而用coupled bases求得的functional correspondence 在non-isometric shapes也近似对角矩阵
3)图2说明, 用马的低频 和 骆驼的高频用pose transfer, 注意这里 the three-dimensional vectors of the Fourier coefficients corresponding to each embedding coordinate, 是个三维向量, 每个分量是每维的坐标值.
左图是用laplacian eigenbasis 而右图用coupled basis.4) 图3说明, eigenfunction 和 coupled basis function在non-isometric shapes情况下表现的区别
5) (8)式前两项是diagonalization of the two Laplacians. 第三项是fourier coupling.
6) 第(10)式中注意 k k 是joint eigenvector的数量, 是前 k′ k ′ eigenvector. the first k k joint eigenvectors as a linear combination of eigenvectors.
7) 当 μ→∞ μ → ∞ 时可以(13)式的方法去求.
8) 第4部分就是求(10)式中各部分的梯度, 用于优化, 然后关于 A,B A , B 的初始化
9) 图4, 下面矩阵就是 A,B A , B
10) 图5, 说明对于匹配有误时 joint diagonalization的robust
11) 图6,7 coupled bases 对于简化模型以及简化后的点云的 robust
12) (19)式推导
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢fT1fT2⋮fTk⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥Φ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢gT1gT2⋮gTk⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥Ψ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢c11c22⋱ckk⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ [ f 1 T f 2 T ⋮ f k T ] Φ = [ g 1 T g 2 T ⋮ g k T ] Ψ [ c 11 c 22 ⋱ c k k ]
13)图9, 是用 MSER方法构造 的25个 fi f i , gi g i , 然后求得的coupled bases用图8表示出来了.
14) 图10是算function correspondence matrix C C <script type="math/tex" id="MathJax-Element-324">C</script>, 左边是eigenbases, 右边是coupled based的结果.15) (20),(21)式没细看, 如果需要请细看[RCG08], 图12显示同时编辑的结果, (idea: 可否考虑将该方法运用在表情移植上面)
16) 图11, 用来作shape similarity的结果, 将两个shapes的functional correspondences matrix 在coupled bases下算出来, 对角程序越高越相似, 也就是图中方块越黑
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